[해석학] sup, inf 예제

sup, inf 기본예제는 대체적으로 다음과 같은 형태를 갖는다.

1. A = [a,b]일때 sup A = b, inf A = a 임을 증명하시오.

2. B = (a',b')일때 lower bound, upper bound가 존재하는지 증명하고 있다면 sup, inf을 구하시오.

물론 정의로만 이 문제를 풀 수 있다. 그렇지만 앞서 쓴 정의만으로는 이 문제를 푸는데에 문제가 있다.

따라서 다음 예제를 통해 sup, inf 문제를 푸는 테크닉에 대해서 공부해보자.

즉 1이 upper bound이고 S2의 임의의 내부의 점 v와 1사이에 s'이라는 원소가 존재하기때문에 v는 upper bound가 되지 못하기 때문에 supremum은 1이 되는 것이다.

infimum의 경우에는 비슷한 방식으로 증명이 가능하다.

이를 이용하여 자주 나오는 문제인 sup S = - inf (-S)를 증명해보자.