위 정의는 공리이므로 당연하다고 생각하고 앞으로 전개될 내용들에 증명을 하지 않고 사용해도 된다.
이 실수의 완전성 공리를 이용하여 다음과 같은 정리가 등장한다.
즉, 실수가 존재하면 그 실수보다 큰 자연수는 항상 존재한다는 의미이다. 이 정리는 매우 자주쓰이기 때문에 잘 알아두도록 하자.
다음은 이 정리를 변형한 정리이다.
다음 정리를 직접 증명해보자
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