sup, inf 기본예제는 대체적으로 다음과 같은 형태를 갖는다.

1. A = [a,b]일때 sup A = b, inf A = a 임을 증명하시오.

2. B = (a',b')일때 lower bound, upper bound가 존재하는지 증명하고 있다면 sup, inf을 구하시오.

물론 정의로만 이 문제를 풀 수 있다. 그렇지만 앞서 쓴 정의만으로는 이 문제를 푸는데에 문제가 있다.

따라서 다음 예제를 통해 sup, inf 문제를 푸는 테크닉에 대해서 공부해보자.




즉 1이 upper bound이고 S2의 임의의 내부의 점 v와 1사이에 s'이라는 원소가 존재하기때문에 v는 upper bound가 되지 못하기 때문에 supremum은 1이 되는 것이다.

infimum의 경우에는 비슷한 방식으로 증명이 가능하다.


이를 이용하여 자주 나오는 문제인 sup S = - inf (-S)를 증명해보자.




신고

'수학 이론' 카테고리의 다른 글

[위상수학] Topology  (1) 2013.03.17
[복소해석학] 제곱근 구하기  (0) 2013.03.16
[해석학] √2가 존재하는가?  (0) 2013.03.13
[해석학] 실수의 완전성 공리  (0) 2013.03.13
[해석학] sup, inf 예제  (0) 2013.03.12
[해석학] Sup(상계), Inf(하계)  (0) 2013.03.12
Posted by MathGrammer

댓글을 달아 주세요

위 정의는 상계와 하계가 존재하기 위한 조건들이다.


lower bound와 upper bound가 존재할 때 supremum이라는 녀석과 infimum이라는 녀석을 새로 정의를 한다.

supremum은 the least upper bound로써 upper bound 중에서 가장 작은녀석을 뜻하고 

infimum은 the greatest lower bound로써 lower bound 중에서 가장 큰 녀석을 뜻한다.




이와 같이 정의는 매우 단순하다. 그렇지만 실상 문제를 풀어보면 절대로 간단하지 않다 ㅜㅜ






신고

'수학 이론' 카테고리의 다른 글

[위상수학] Topology  (1) 2013.03.17
[복소해석학] 제곱근 구하기  (0) 2013.03.16
[해석학] √2가 존재하는가?  (0) 2013.03.13
[해석학] 실수의 완전성 공리  (0) 2013.03.13
[해석학] sup, inf 예제  (0) 2013.03.12
[해석학] Sup(상계), Inf(하계)  (0) 2013.03.12
Posted by MathGrammer

댓글을 달아 주세요

Latex를 공부한다한다 했는데 여태껏 안했다 ㄱ-

티스토리는 수식을 쓸수 있는 좋은 환경이 구축되어있지만 대부분의 블로그들은 Latex만 지원해주고 수식 편집기를 지원해 주지 않는다.

티스토리에서 수식편집기를 지원해주지만 하기로 마음 먹었던거 Latex에 대해 공부를 해보자.


신고

'잡다한 공부' 카테고리의 다른 글

미루고 미뤘던 거 공부해보자.  (0) 2013.03.12
Posted by MathGrammer

댓글을 달아 주세요

티스토리 툴바