<인하대학교 공식대회>
일시 : 2013. 5. 17 오후 10:00 ~ 2013. 5. 19 오전 10:00 (총 36시간)
주최 : 인하대학교
주관 : 인하대학교 컴퓨터정보공학부
운영 : 인하대학교 컴퓨터클럽 뉴하트 (NewHeart)
대회 사이트 : http://play.newheart.kr/




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여태까지 배운 이론들의 큰 줄기를 훑자면 제일 먼저 등장하는 것은 Completeness of R이다. 현재 여태까지 증명해온 이론들은 모두 이 정의를 기반으로 하여 증명이 되었다. 그 다음이 저번에 다룬 bounded & monotone sequence는 수렴한다는 것이다. 물론 이를 정의 하기 위하여 수렴한다는 것을 배웠지만 수렴정의는 이를 위한 정의라고 생각해도 무방하다. 세 번째 단계는 이번 게시물에서 다룰 Bolzano Weierstrass이다.

왜 monotone subsequence가 존재하는 것만 보이면 되냐하면 앞서서 bounded & monotone sequence이면 이 수열의 subsequence가 수렴하다는 것을 보였기 때문이다. 수열이 bounded이므로 subsequence는 당연히 bounded하다. 따라서 monotone인 것만 보이면 subsequence는 수렴하게 될 것이다.

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먼저 subsequence의 정의와 수렴하지 않다를 정의하고 시작하자. 수렴하지 않다는 정의는 수렴한다의 정의를 전부 부정한 것이므로 따로 외울 필요는 없다. 그렇지만 이것은 알고 있자. 부정을 하게되면 모든은 어떤으로 변하고 어떤은 모든으로 변하고 부등호의 방향도 바뀐다는 것을.

두 번째 이론은 수열이 수렴한다가 그 수열의 모든 subsequence가 수렴한다는 의미와 같다는 것을 보여준다. 그러므로 subsequence들 중에 하나라도 수렴하지 않는 다면 그 수열은 수렴하지 않는다는 말이 된다. 첫 번째 이론은 이를 설명해준다. 


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