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수학 이론/순수수학
[해석학] 실수가 uncountable set이다.
자연수와 유리수가 countable set이고 one-to-one correspondence이어서 크기가 같다는 것은 증명하는 것이 쉽기때문에 생략했다. 그렇지만 실수가 uncountable set이라는 것은 실수가 가진 특이한 성질이고 앞에서 공부한 Nested interval property를 복습한다는 차원에서 증명해보았다.
수학 이론/순수수학
[해석학] 실수의 완전성 공리
위 정의는 공리이므로 당연하다고 생각하고 앞으로 전개될 내용들에 증명을 하지 않고 사용해도 된다.이 실수의 완전성 공리를 이용하여 다음과 같은 정리가 등장한다. 즉, 실수가 존재하면 그 실수보다 큰 자연수는 항상 존재한다는 의미이다. 이 정리는 매우 자주쓰이기 때문에 잘 알아두도록 하자.다음은 이 정리를 변형한 정리이다. 다음 정리를 직접 증명해보자
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