[해석학] 유리수의 조밀성

두 실수 사이에 유리수가 존재한다는 것에 대한 증명이다.


이 결과에 따르면 반드시 두 실수사이에는 유리수가 존재하고 유리수가 충분히 조밀하게 분포해 있다고 할 수 있다.

Archimedean Property를 설정한 수들은 그냥 결과값을 깔끔하게 하기 위해서 저렇게 정한 것이지 특별한 이유는 없다.

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댓글 2

  •  댓글  수정/삭제 ydpwls12
    2018.10.12 17:28 신고

    case1.2. 에서 m이 존재한다고 할때
    nx가 정수일 수도 있으니까
    'm-1<nx<m' 에서 부등호< 둘중에 하나는 <=가 되야되는거 같아요
    보통 왼쪽 부등호에 <=가 오죠...
    case2도 마찬가지

    •  수정/삭제 MathGrammer
      2018.10.14 14:35 신고

      제가 증명을 너무 대충했었네요;
      nx가 (m-1,m)라는 크기 1의 open interval안에 속해있다고 표현한거 같은데 말씀하신 것처럼 굳이 open interval이 아니어도 증명은 하실 수 있습니다.

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