[해석학] Subsequence

먼저 부분수열의 정의와 발산을 정의하고 시작하자. 

부정을 하게되면 모든은 어떤으로 변하고 어떤은 모든으로 변하고 부등호의 방향도 바뀐다.

두 번째 이론은 수열이 수렴한다가 그 수열의 모든 부분수열이 수렴한다는 의미와 같다는 것을 보여준다. 

그러므로 부분수열들 중에 하나라도 수렴하지 않는 다면 그 수열은 수렴하지 않는다는 말이 된다. 즉 반례를 하나라도 찾으면 된다.

첫 번째 이론은 이를 설명해준다. 

두번째 이론은 어떤 수열이 수렴하면 그 수열의 모든 부분수열이 수렴한다는 뜻이다.

증명은 간단하지만 단 하나의 발산하는 부분수열을 찾는다면 그 수열이 발산한다는 정의는 매우 유용하므로 꼭 기억해두자.