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수학 이론/순수수학
[해석학] Bolzano Weierstrass
여태까지 배운 이론들의 큰 줄기를 훑자면 제일 먼저 등장하는 것은 Completeness of R이다. 현재까지 증명해온 이론들은 모두 이 정의를 기반으로 하여 증명이 되었다. 그 다음이 저번에 다룬 bounded & monotone sequence는 수렴한다는 것이다. 물론 이를 정의 하기 위하여 수렴한다는 것을 배웠지만 수렴정의는 이를 위한 정의라고 생각해도 무방하다. 세 번째 단계는 이번 게시물에서 다룰 Bolzano Weierstrass이다. 왜 monotone subsequence가 존재하는 것만 보이면 되냐하면 앞서서 bounded & monotone sequence이면 이 monotone sequence는 수렴한다는 것을 보였기 때문이다. 수열이 bounded이므로 subsequence는 당..